Qué es el interés compuesto, sin la cita de Einstein
La frase que lo llama «la octava maravilla del mundo» y se atribuye a Einstein es apócrifa: no hay rastro de ella en nada que él escribiera y las atribuciones aparecen décadas después de su muerte. Sirve además para lo contrario de lo que parece: para no explicar nada. Explicarlo lleva dos líneas.
Interés simple es cobrar siempre sobre lo que pusiste. Interés compuesto es cobrar también sobre los intereses que ya cobraste, porque se han quedado dentro. Eso es todo. Lo que lo hace parecer magia no es la fórmula, es que la cuenta no crece en línea recta: cada año trabaja una base mayor que el anterior, así que los últimos años valen mucho más que los primeros.
Con los datos por defecto de esta página se ve en dos números. El primer año, el interés aporta 814 €. El vigésimo, 12.364 €. Es el mismo tipo, la misma aportación y el mismo esfuerzo: lo único que ha cambiado es el tamaño de lo que hay dentro. Por eso las prisas van al principio y la paciencia va al final, y por eso el plazo es el supuesto que más manda de los cuatro.
De ahí sale el punto que la gente quiere ver: el año en que el interés acumulado supera a todo lo que has ido metiendo. Con 10.000 € de partida y 300 € al mes al 7 %, ese año es el diecisiete. A los veinte ya has aportado 82.000 € y el interés ha puesto 108.958 €: el 57 % del total.
El mismo 7 %, dos resultados distintos
Aquí está la decisión invisible. Cuando escribes «7 % anual» y aportas cada mes, hay dos maneras de convertir ese 7 % anual en un tipo mensual, y las dos se usan por ahí:
La lectura efectiva entiende que 100 € se convierten en 107 € al cabo de un año, capitalización incluida, así que el tipo mensual es la raíz duodécima: (1,07)1/12−1 = 0,5654 %. La nominal entiende que ese 7 % es una etiqueta anual que se aplica por doceavas partes: 7 ÷ 12 = 0,5833 % al mes, que compuesto doce veces no rinde un 7 %, sino un 7,2290 %.
Con 10.000 € iniciales, 300 € al mes y veinte años, la lectura efectiva da 190.958 € y la nominal 196.665 €. Son 5.708 € de diferencia, un 3 % del resultado, salidos de una decisión que la mayoría de las calculadoras toma por ti sin decírtelo.
Ninguna de las dos está mal en abstracto, y esto no es el error de dividir la TAE entre doce al calcular una deuda: allí el dato de partida sale de un contrato y dividirlo cuenta dos veces una capitalización que ya estaba dentro. Aquí es un supuesto tuyo. Un fondo que dice «un 7 % anual» está diciendo un tipo efectivo; un depósito con liquidación mensual sí puede darte un nominal del 7 %.
Lo que sí está mal es no decir cuál se ha usado. Esta página usa la efectiva por defecto —es la que deja comparar un supuesto con cualquier otro plazo y cualquier otra frecuencia— y el interruptor de arriba enseña la otra al lado, con las dos cifras delante. Si a igual frecuencia una calculadora te da más que otra, es casi siempre esto.
Por qué la cifra grande engaña
190.958 € impresiona. El problema es que son euros de dentro de veinte años, y no son los euros con los que estás pensando ahora mismo.
Con una inflación del 2,5 % anual, esos 190.958 € comprarán lo que hoy compran 116.536 €. La cifra no es falsa: la tendrás entera en la cuenta. Lo que pasa es que la vida también habrá subido, y el 39 % de ese número no es rendimiento, es que el euro de 2046 vale menos que el de hoy. Traducirla es lo que la convierte en una cantidad sobre la que se puede decidir algo.
Hay un detalle más, de los que separan una calculadora honesta de una amable. Si aportas 300 € fijos durante veinte años, esos 300 € del último mes comprarán lo que hoy compran 183 €: el esfuerzo que haces se encoge solo. Si en cambio subes la aportación con la inflación —mantener 300 € de poder adquisitivo, no 300 € a secas—, el resultado en euros de hoy pasa de 116.536 € a 137.492 €. Esta página calcula el primer caso, que es el que casi todo el mundo hace, y el segundo explica buena parte de la distancia entre lo que una proyección promete y lo que acaba pasando.
Qué no tiene en cuenta este cálculo
Las comisiones. No se restan del resultado: se restan de la rentabilidad, y el plazo las multiplica igual que multiplica todo lo demás. Un 1 % anual de gestión sobre estos mismos datos se lleva 22.855 € de los 190.958 €, un 12 % del total, sin que aparezca nunca como un cargo. La tabla desplegable de arriba lo calcula con tus propios números.
Los impuestos. Mientras no vendas no tributas, y por eso el compuesto funciona tan bien dentro de un fondo. Al vender, la plusvalía va a la base del ahorro: con la escala vigente, vender de golpe los 108.958 € de ganancia de este ejemplo deja una factura de 23.940 €, un tipo medio del 22 %. El total limpio baja a 167.017 €, y en euros de hoy a 101.926 €. La cifra grande de arriba es siempre bruta.
Y sobre todo, que una rentabilidad media constante no existe. Ninguna cartera real hace un 7 % todos los años: hace un 22 %, un −18 %, un 9 %. El promedio puede acabar siendo ese 7 %, pero el orden importa, y más cuanto más dinero haya dentro: un mal año al principio, con 10.000 € invertidos, cuesta unos cientos de euros; el mismo mal año al final, con 190.000 €, cuesta decenas de miles. Esta página dibuja columnas suaves porque es la única forma de comparar supuestos, no porque el dinero vaya a comportarse así. Es un orden de magnitud, nunca una previsión.
De dónde sale el dinero para esa aportación, la calculadora de sueldo neto; hasta dónde tiene que llegar esta bola de nieve para dejar de trabajar, la calculadora para vivir de rentas; y por qué invertir con una deuda cara viva casi nunca sale a cuenta, la calculadora del coste real de una deuda y la de amortizar hipoteca. Y para elegir con qué rentabilidad proyectar en vez de escribir un 7 % porque sí, la calculadora de rentabilidad real mide la que lleva teniendo tu propia cartera.